Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |-4|= 10
բ) |– 50| + |+ 4|= 46
գ) |– 18| · |– 21|= 378
դ) |21| – |-6|= -27

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–21) > 0, դ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7),
բ) (–8) · (+6) < 0, ե) (–14) · (–12) > (–10) · (-4),
գ) (+15) · (–4) < 0, զ) (+2) · (–1) < (–6) · (–31)։

3) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (35 – 17) – 20 = -2, դ) (29 – 64) + 23 = -12,
բ) (–43 – 14) – 32 = -89, ե) (–30 – 21) + 56 = 5:
գ) (–74 + 27) – 15 = -62

Լրացուցիչ(տանը)

4) Հաշվե՛ք

ա) |31| + |27|= -58
բ) |44| : |– 4| = -11
գ) |– 3| – |– 1|=2
դ) |15| · |– 12| = 180

5) Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (79 – 45) – 60 = -26, գ) (–18 + 6) – 30 = -32,
բ) (–33 –21) + 11 = -43, դ) (16 – 33) – 54 = -71:

6) Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.

ա) ( +5 ) · ( +3 ) + ( +5 ) · ( –2 )=(+5) x ((+3)+(-2))=5
բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( –3 )=(-2) x ((+4)+(-3))=-2
գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · ( +3 )=(-7) x ((-4)+(+3))=7
դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( +4 )=(-6) x ((-5)+(+4))=6

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) (–7) · (+16)=-112

բ) (+16) · (–4)=-64

գ) (–1) · (+1)=-1

դ) (+20) · (–19)=-380

ե) (–4) · (+5)=-20

զ) (+23) · (–6)=-138

2) Հաշվե՛ք.

ա) +38 ։ (–19)=-2

դ) –420 ։ (–15)=+28

է) 0 ։ (–14)=0

բ) –600 ։ (–150)=+4

ե) –531 ։ (+3)=-177

ը) –121 ։ (–11)=+11

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում

կստացվի հավասարություն.

ա) –3 · -7 = 21  

գ) –10 · 0 = 0  

ե) –15 · -3 = 45

բ) 6 · -6 = –36

դ) –9 · +9 + 1 = –80

զ)  3 · +7 = 21

Լրացուցիչ(տանը)

4) Հաշվե՛ք.

ա) 8 ։ (–2) – 14 ։ (–7) + (–12) ։ 4=-4+2-3=-5

դ) (–55 ։ 11 + 48 ։ (–16)) ։ (–4)=(-5-3):(-4)=-8:(-4)=+2

բ) –18 ։ (–9) + 16 ։ (–8) – 24 ։ (–6)=+2-2+4=+4

ե) –66 ։ (72 ։ (–9) + 105 ։ (–35))=-66:(-8-3)=-66(-11)=+6

գ) (33 ։ (–3) – 40 ։ (–8)) ։ (–3)=(-11+5):(-3)=-6:(-3)=+2

զ) –84 ։ (–56 ։ (–7) + 54 ։ (–9))=-84:(+8-6)=-84:(+2)=-42

5) a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում կստացվի հավասարություն.

ա) a : b = 0, 100:0=0

գ) a : b = a,  2:1=2

 ե) (–a) : b = –1,  (-1):(+1)=-1

բ) a : b = 1,  +1:+1=+1

դ) a : b = –a,  (-10):(+1)=-10

զ) a : (–b) = –1     +5: (-5)=-1

6) Հայտնի են բաժանման հետևյալ հատկությունները.

(a + b) : c = a : c + b : c, (a · b) : c = (a : c) · b:

Ստուգե՛ք, որ այս հարաբերակցությունները ճիշտ են հետևյալ

ամբողջ թվերի համար.

ա) a = 20, b = 10, c = –5,

(a + b) : c = a : c + b : c, (a · b) : c = (a : c) · b:

(20+10):(-5)=20:(-5)+10:(-5)=-4-2=-6

(a · b) : c = (a : c) · b:

(20.10):-5=(20:(-5)).10=-40

բ) a = –18, b = –9, c = 3:

(a + b) : c = a : c + b : c,

(-18+(-9)):3=-18:3+(-9:3)=-6+(-3)=-9

(a · b) : c = (a : c) · b:

(-18.(-9)):3=(-18:3).(-9)=-6.(-9)=+54

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1)Տրված են –5, –11, +18, –9, +6 թվերը։ Գտե՛ք՝

ա) այդ թվերի գումարին, հակադիր թիվը

(-5)+(-11)+(+18)+(-9)+(+6)=-25+24=-1 հակադիր թիվը +1

բ) այդ թվերին հակադիր թվերի գումարը։

(+5)+(+11)+(-18)+(+9)+(-6)=+25-24=+1

2) Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք

A (–2), B (+5), C (–8), D (–1), E (+2) կետերը։

3) Գնացքը 3 ժամում անցավ 250 կմ։ Առաջին

ժամում այն անցավ ճանապարհի 40 %-ը,

երկրորդ ժամում՝ մնացածի 40 %-ը։ Քանի՞

կիլոմետր անցավ գնացքը երրորդ ժամում։

1)250.40/100=100 կմ առաջին ժամում

2)250-100=150 կմ

3)150.40/100=60 կմ երկրոդ ժամում

4)100+60=160

5)250-160=90 երրորդ ժամում

4)Կառքի առջևի անիվը 96 պտույտ է կատարում, երբ հետևի անիվը

կատարում է 64 պտույտ: Որքա՞ն է հետևի անիվի շրջագծի երկարությունը,

եթե առջևի անիվինը 2 մ է:

1)96.2=192

2)192:64=3

Լրացուցիչ(տանը)

5)Որո՞նք են այն չորս հաջորդական ամբողջ թվերը, որոնցից

ամենամեծը հավասար է՝

ա) –11>-12>-13>-14>-15

բ) 0>-1>-2>-3>-4

գ) +2>+1>0>-1>-2

դ) –1>-2>-3>-4>-5

6)Ավտոբուսի արագությունը մեքենայի արագության 5/7-ն է։ Ինչքա՞ն է

մեքենայի արագությունը, եթե ավտոբուսի արագությունը նրանից

փոքր է 30 կմ/ժ-ով։

1)30:2=15

2)15.7=105 կմ/ժ

7)Ճի՞շտ է արդյոք, որ եթե

                                         a + |a| = 0

գրառման մեջ a-ի փոխարեն գրենք որևէ բացասական թիվ, կստացվի

հավասարություն: Իսկ եթե գրենք զրո կամ դրակա՞ն թիվ:

-1+|-1|=0 ճիշտ է

0+|0|=0 ճիշտ է

+1+|+1|=0 ճիշտ է

8)Գնել են երկու տեսակի կոնֆետներ` վճարելով ընդամենը

6500 դրամ: Առաջին տեսակի կոնֆետից, որի 1 կիլոգրամն արժե

2200 դրամ, գնել են 2 կգ: Մնացած գումարով գնել են երկրորդ

տեսակի կոնֆետներ` 1 կիլոգրամը 700 դրամով: Երկրորդ տեսակի

քանի՞ կիլոգրամ կոնֆետ են գնել:

1)2200.2=4400

2)6500-4400=2100

3)1100:700=3

1)Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

 նվազման կարգով. –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։

-30<-17<-11<-8<-7<-3<0<1<4<12<13

2)Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –9, –4, –2, 0, +1, +4, +7, +10 

թվերին համապատասխանող կետերը։ 

3)Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |4|=+2

բ) |– 50| + |– 4|=+54

4)Կատարե՛ք գումարում.

ա) (–10) + (+3)=-7

բ) (+31) + (–10)=+21

5)Կատարե՛ք հանում.

ա) –16 – 7=-23

բ) 0 –16=-16

6)Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

հավասարություն.

ա) (–45) ։ 15 = –3, 

բ) (–(-80)) ։ (–16) = –5։

2. Հարաբերություններ

Տեսական նյութ

Մաթեմատիկական տեսակետից՝ հարաբերությունը երկու թվերի քանորդն է. բաժանելին կոչվում է հարաբերության նախորդ անդամ, բաժանարարը՝ հարաբերության հաջորդ անդամ, իսկ քանորդը՝ հարաբերություն։

Հարաբերությունը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է հարաբերության

նախորդ անդամը մեծ հաջորդ անդամից կամ նրա որ մասն է։

Դիտարկենք մի օրինակ։

ABCD քառանկյան մակերեսը 6 սմ² է, իսկ ABC եռանկյան մակերեսը՝

4 սմ²։ Քանի՞ անգամ է ABCD քառանկյան մակերեսը մեծ ABC եռանկյան մակերեսից, ABC եռանկյան մակերեսը ABCD քառանկյան մակերեսի ո՞ր մասն է։

Խնդիրը լուծելու համար պետք է կազմել 6 և 4, ինչպես նաև 4 և 6

թվերի հարաբերությունները։ Ունենք.

          6:4=64=32, 4:6=46=23

Ստացված հարաբերությունները ցույց են տալիս, որ ABCD

քառանկյան մակերեսը 32 անգամ մեծ է ABC եռանկյան մակերեսից,

իսկ վերջինս ABCD քառանկյան մակերեսի 23-ն է։

Առաջադրանքներ

1) Ի՞նչ է հարաբերությունը, ինչպե՞ս են կոչվում հարաբերության անդամները:

2) Գտե՛ք հարաբերությունը.

ա) 3-ի և 5-ի,

բ) 6-ի և 32-ի, 

գ) 43-ի և 8-ի,

դ) 12-ի և 35-ի:

3) ABC եռանկյան պարագիծը 64 սմ է, իսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։

 Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան

պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։

4) 50 կգ կարմիր ներկն արժե 75000 դրամ, իսկ 85 կգ սպիտակ ներկը՝

123250 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Ռուս մաթեմատիկոս Պ. Լ. Չեբիշևը (1821-1894) ապացուցել է, որ 1-ից մեծ ցանկացած բնական թվի և նրանից երկու անգամ մեծ թվի միջև միշտ կա առնվազն մեկ պարզ թիվ։ Ստուգե՛ք Չեբիշևի պնդումը 9,15, 27 թվերի համար։

6) Գերանը սղոցով կտրելն արժե 50 դրամ: Ինչքա՞ն է պետք վճարել

գերանը 6 մասի բաժանելու համար:

1. m-35
2. (m-35)
3. 2.(m-35)
4. 2.(m-35)-3=m

16սմ կողմի երկարություն ունեցող քառակուսին տրոհեցին 4 սմ կողմի երկարություն ունեցող փոքր քառակուսիների: Ապա ստացված քառակուսիներից սարքեցին ուղղանկյուն, որի լայնությունը 8սմ է: Որքա՞ն է ուղղանկյան երկարությունը:

4 սմ

2․ Վանդակներում թվերը գրված են ինչ-որ օրինաչափությամբ: Գրեք դատարկ վանդակների թվերը

2, 5, 9, 14, 20

4, 8, 13, 19, 26

3․ Դերձակը երեք տեսակ կտոր գնեց: Ընդ որում, առաջին տեսակից գնեց 35մ,  երկրորդ տեսակից գնեց առաջինից 12մ-ով ավելի, երրորդը՝ երկրորդից 25 մ-ով ավելի: Քանի՞ մետր գնեց: 

1) 35 մ

2)35+12=47 մ

3)47+25=72 մ

ADVERTISEMENTREPORT THIS AD

4)35+47+72=154 մ

 Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ծավալը

Ծավալ = 3.(7+5+6)=54 սմ

Ծավալ = 3.(2+7+4)=39 սմ

Ծավալ = 3.(9+4+2)=45 սմ

2․ Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 է: Գտի՛ր  նրա ծավալը:

132։3=44 սմ

3․ Խորանարդի նիստի պարագիծը 72 սմ է: Որքա՞ն է այդ խորանարդի ծավալը:

72։3=24 սմ

4․ Գտնել նկարում պատկերված պատկերի մակերեսը:

9+9+24+24+15+33=114սմ

1. Գտեք այն քառանիշ թիվը, որի 

գրության առաջին երեք թվանշանների գումարը 19 է, իսկ վերջին երեք թվանշաններինը` 27:

1927

2.Սուրենը գումարեց 7 հատ թիվ և ստացավ 2016: Այդ թվերից մեկը 201-ն է: Նա 201-ը փոխարինեց 102 –ով և նորից գումարեց բոլոր թվերը: Ի՞նչ ստացավ Սուրենը արդյունքում:

303

3.Մենք երեք հոգի ենք` ես, մայրս ու հայրս: Երեքիս տարիքների գումարը 80 է: Մայրս ինձանից մեծ է 7 անգամ, իսկ հայրս` 8 անգամ: Քանի՞ տարեկան են հայրս, մայրս, և քանի՞ տարեկան եմ ես:

4.Մեքենան 3 րոպեում անցնում է 3 կմ։ Որքա՞ն հեռավորություն կանցնի մեքենան 2 ժամ 45 րոպեում։

Պատ 165 կմ

5.Առաջին բանվորն աշխատել է 4 օր, օրական` 7 ժամ, իսկ երկրորդ բանվորն աշխատել է 3 օր, օրական` 8 ժամ: Նրանք միասին պատրաստել են 416 հատ դետալ, ընդ որում, նրանք աշխատել են նույն արագությամբ: Քանի՞ դետալ է պատրաստել առաջին բանվորը:

Պատ 400

6.Դասարանի 31 աշակերտներից 21-ը ցանկություն հայտնեց սովորել անգլերեն, իսկ 18-ը՝ իսպաներեն։ Քանի՞ աշակերտ ցանկություն հայտնեց սովորել երկու լեզուներն էլ, եթե աշակերտներից յուրաքանչյուրը լեզուներից գոնե մեկը ընտրել էր: